具有可积、非对称核函数的非局部微分算子：第一部分--算子理论性质
计算机视觉与模式识别
2024-08-29 v1
摘要
最近的几十年提供了大量示例和应用，动机使人们关注非局部微分算子。我们讨论了作用于有界域上的此类算子，专注于具有紧支撑的可积核函数。值得注意的是，我们对核函数不做任何明确的对称性假设，并讨论了这一决定的一些含义。我们建立了一种非局部到局部的收敛结果，表明当非局部性消失时，这些算子与经典导数一致。我们还提供了一种新的积分分部结果，对这些非局部算子的紧凑性进行了表征，给出了非局部 Poincaré 不等式的一个含义，以及各种示例。本工作建立了分析非局部变分问题所需的几个关键结果，见第二部分。我们希望这篇论文可以作为该领域的相对温和的介绍。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.15447,
title = {Fine-grained length controllable video captioning with ordinal embeddings},
author = {Tomoya Nitta and Takumi Fukuzawa and Toru Tamaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.15447},
year = {2024}
}