Wiener 代数中有理函数的Nikolskii型不等式的渐近锐度
计算机视觉与模式识别
2026-03-05 v1
摘要
我们证明了 A. Baranov 和 R. Zarouf 对具有最多 n 个极点、且所有极点都位于扩张盘 1/λD 之外的绝对可收敛傅里叶级数的有理函数 f 在 Wiener 代数中的 Nikolskii 型不等式的渐近锐度，其中 D 表示开单位盘，λ∈[0,1) 为固定常数。更准确地说，此不等式表明，此类函数的 Wiener 范数被其 H^2 范数所限制——即圆盘 Hardy 空间中的范数——乘以约 sqrt(n/(1-λ)) 的因子。本文中我们构造了显式的测试函数，表明该界限在一般情况下无法改进：当 n→∞ 时，此不等式在每个固定 λ∈[0,1) 下都渐近锐利，最多只差一个普适常数。
引用
@article{arxiv.2603.03907,
title = {Fine-grained Image Aesthetic Assessment: Learning Discriminative Scores from Relative Ranks},
author = {Zhichao Yang and Jianjie Wang and Zhixianhe Zhang and Pangu Xie and Xiangfei Sheng and Pengfei Chen and Leida Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03907},
year = {2026}
}
备注
The paper has been accepted by CVPR 2026