基于 Hamilton-Jacobi 可达性分析的多目标到达-避让任务控制综合

我们研究了连续时间可变的非线性系统在扰动下的多目标到达-避让（MRA）任务的控制综合问题。具体而言，MRA 任务要求系统按指定顺序到达一系列目标区域，同时在每次到达目标之间满足状态约束。这个问题比标准的到达-避让任务更具挑战性，因为需要在规划过程中考虑未来到达-避让任务的可行性。为解决此问题，我们通过解决一系列具有 Hamilton-Jacobi 变分不等式特征的级联到达-避让问题，定义一系列值函数。我们证明了最终值函数的超级水平集正好对应于 MRA 任务的可行集。此外，我们展示了可以通过确保值函数随时间的非负性来有效合成控制律。我们还表明，线性时序逻辑任务控制综合问题可以通过适当定义 MRA 任务的每个目标和状态约束集来转换为一系列 MRA 任务控制综合问题。通过对带有扰动的时变非线性系统下的四个机器人规划问题案例，说明了所提出方法的有效性。