平面图中层状 3-分离符极大集的线性时间求解

我们考虑使用大小为三的层状分离符来分解一个 3-连通平面图 $G$。我们展示了如何在线性时间内找到此类图中一组极大的层状 3-分离符。我们还讨论了如何从特殊族中找到极大的层状 3-分离符集。例如我们讨论了非平凡割,即把 $G$ 分成两个大小均至少为二的连通分量的割。对于任意顶点 $v$,我们还展示了如何找到一组极大的、与 $v$ 不相交的 3-分离符,它们层状且满足:分离符 $X$ 中的每个顶点在 $G-X$ 的唯一包含 $v$ 的连通分量外有两个邻点。在所有情况下,我们展示了如何构造一个粘附度为三的相应树分解。我们的新算法是近期在非平面图中寻找不相交路径方法的重要组成部分。