运动学最短路径的控制综合求解

本工作分析了刚体系统最短路径控制综合的性质。我们在本工作中关注的系统仅具有运动学约束。然而，即使对于看似简单的系统和约束，通用刚体系统的最短路径也是最近才被找到的，尤其是对于三维系统。基于庞特里亚金极大值原理（PMP）和拉格朗日方程，我们给出了最优切换的必要条件，这些必要条件构成了控制综合的边界。我们正式证明，邻近构型的最短路径将具有相似的伴随函数和参数，即拉格朗日乘子。我们进一步证明，必要条件方程的梯度可用于验证一个构型是在控制综合区域内还是在边界上。我们提出了一种利用控制约束的梯度来寻找最短运动学路径和控制综合的步骤。给定最短路径及相应的控制序列，当且仅当邻近构型属于同一控制综合区域时，可推导出它们的最优控制序列。所提步骤可适用于二维和三维刚体系统。我们使用二维 Dubins 车辆系统来验证所提方法的正确性。更多验证和实验将在本工作的扩展中呈现。