支持常数时间操作与单比特冗余的可填充数组

在可填充数组问题中,需要在随机访问读写操作下维护一个包含 $w$ 位条目的数组 $A[1..n]$,同时还需要支持 $\texttt{fill}(\Delta)$ 操作,该操作将数组中的每个条目设置为某个 $\Delta\in\{0,\ldots,2^w-1\}$。我们证明,仅需 1 比特冗余,即使用 $nw+1$ 位内存的数据结构,即可在最坏情况常数时间内实现 $\texttt{read}/\texttt{fill}$ 操作,并且 $\texttt{write}$ 操作可以在摊还常数时间(确定性)或最坏情况期望常数时间(随机化)下实现。在后一种情况下,我们需要额外存储 $O(\log n)$ 个随机位,以指定从 $1/n^2$-近成对独立族中提取的一个排列。