费曼遇见图灵：量子普适性的诅咒

我们考虑一个量子电路描述语言（QCDLs）的形式化模型，其中语义上有意义的程序对应于可计算的酉矩阵。我们证明，任何语义普适的QCDL——即任何能够描述所有可计算酉矩阵（这些矩阵构成了我们可以在数字硬件上有意义表示的矩阵集合）的QCDL——都不能拥有半可判定的语义有意义描述集合。特别是，不存在这样的语言能够承认一个可靠识别所有有效程序描述的编译器。这一结果与经典编程语言形成对比。虽然在C或C++等语言中的编译本身可能涉及非终止的计算，但语义有意义的程序集合仍然是递归可枚举的，因为成功的编译提供了有效性的见证。本质区别在于语义域的性质：经典语言描述部分递归函数，而QCDLs描述全酉算子。我们的分析确立了量子电路描述语言的一个基本限制，并强调了在形式语言理论层面上经典与量子计算模型之间的结构性区别。