Fermi-Dirac 机器：神经元的量子化

Fermi-Dirac 机器最近提出作为在量子计算机上求解半正定优化问题的方法。本文重新解释它们作为经典神经元的规范量子化。通过将经典神经元视为应用于参数化经典哈密顿量的激活函数，我们通过将经典变量替换为其特征值用于编码其可能取值的算子来实现该模型，这遵循量子力学中规范量子化的标准方法。关键的是，当哈密顿量由互易算子组成时，我们的构造恰好还原为经典神经元。更一般地，我们的方法 yield 一个 activation 可观测量，定义为应用于参数化量子哈密顿量的激活函数。该量子化神经元的输出是一个随机变量，其期望值等于依据输入状态对 activation 可观测量的期望值。我们发展了高效的混合量子-经典算法，用于求解量子化神经元的输出和梯度，实现了评估和训练。这些算法依赖包括随机抽样、哈密顿量仿真和哈德鲍德测试等基本原语。我们还量子化了其他各种激活函数，包括光滑整流线性单元（ReLU）、sigmoid 线性单元、高斯平滑 ReLU 和高斯误差线性单元（GeLU），这些函数已知对深度学习应用很有用。数值实验表明，基于量子哈密顿量的神经元可以学习经典神经元无法学习的函数。我们进一步定义了一个基于 Fermi-Dirac 神经元的计算决策问题，并证明其为 BQP 完备，这提供了对其经典模拟效率的证据。最后，我们推广了该方法至连续量子变量，并构想了两种不同的方式将这些神经元构建成网络。