基于包含极大解的0-1背包问题特征
数据结构与算法
2022-11-18 v1 人工智能
摘要
数十年来对0-1背包问题的研究催生了非常高效的算法，能够快速求解大规模问题实例至最优。这促使研究者也去探究是否存在对现有求解器而言相对较小的困难问题实例，并研究哪些特征刻画了它们的困难性。此前作者提出了一类新的困难0-1背包问题实例，并证明所谓的包含极大解(IMSs)的性质可作为该类问题的重要困难性指标。在本文中，我们针对任意0-1背包问题实例的IMSs提出了若干新的计算挑战性问题。基于先前工作的推广以及关于IMSs的新结构结果，我们给出了求解这些问题的多项式与伪多项式时间算法。由此我们导出一组14个计算代价高昂的特征，并在约540 CPU小时的超级计算机上针对两个大型数据集进行了计算。我们通过训练能够准确预测各类0-1背包问题实例经验困难度的机器学习模型，表明所提特征包含了与问题实例经验困难性相关、且文献中早期特征所缺失的重要信息。利用实例空间分析方法，我们还表明困难0-1背包问题实例在实例空间中相对稠密的区域附近聚簇，且若干特征在实例空间的简单与困难部分表现不同。
引用
@article{arxiv.2211.09665,
title = {Features for the 0-1 knapsack problem based on inclusionwise maximal solutions},
author = {Jorik Jooken and Pieter Leyman and Patrick De Causmaecker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.09665},
year = {2022}
}