二值子词闭语言的决策树

本文研究字母表$\{0,1\}$上的任意子词闭语言（二值子词闭语言）。对于属于二值子词闭语言$L$的长度为$n$的单词集合$L(n)$，我们研究确定性及非确定性求解识别问题和成员判定问题的决策树深度。在识别问题中，对于给定的来自$L(n)$的单词，应使用查询来识别它，每个查询对某个$i\in \{1,\ldots ,n\}$返回该单词的第$i$个字母。在成员判定问题中，对于给定的字母表$\{0,1\}$上长度为$n$的单词，应使用相同查询来识别它是否属于集合$L(n)$。随着$n$的增长，确定性求解识别问题的最小决策树深度要么被常数从上界限制，要么以对数增长，要么线性增长。对于其他类型的树与问题（非确定性求解识别问题的决策树，以及确定性及非确定性求解成员判定问题的决策树），随着$n$的增长，决策树的最小深度要么被常数从上界限制，要么线性增长。我们研究了上述四类决策树最小深度的联合行为，并描述了二值子词闭语言的五种复杂度类。