图中的更快游走：无向s-t连通性的Õ(n²)时间-空间折衷
数据结构与算法
2012-07-11 v3
摘要
本文利用Nonaka等人(2010)的Metropolis型游走，为无向图中的S-T连通性问题(USTCON)提供了更快的解法。作为主要结果，我们提出了一个随机算法族，在具有n个节点和m条边的图中实现了时间-空间乘积S·T = Õ(n²)（其中Õ符号忽略多对数项）。这改进了Feige(1995)之前的最佳折衷Õ(n m)。我们的算法包括部署多个短的Metropolis型游走，从使用Broder等人(1994)方案在修改后的输入图上分布的标记节点出发。特别地，我们得到一个运行时间为Õ(n+m)的算法，它通常比BFS和DFS更节省空间。在论文结尾，我们展示了如何微调Metropolis型游走，以匹配任何图的无偏随机游走的性能参数（例如平均命中时间），同时保持覆盖时间的Õ(n²)最坏情况界。
引用
@article{arxiv.1204.1136,
title = {Faster Walks in Graphs: A $\tilde O(n^2)$ Time-Space Trade-off for Undirected s-t Connectivity},
author = {Adrian Kosowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1136},
year = {2012}
}
备注
Version 3 makes use of the Metropolis-Hastings walk