利用带有序子集的线性化增广拉格朗日法进行快速 X 射线 CT 图像重建
最优化与控制
2015-11-30 v1 机器学习
机器学习
摘要
增广拉格朗日（AL）方法用于求解具有线性约束的凸优化问题，由于其复合代价函数的可分解结构以及在弱条件下经验上的快速收敛率，最近在成像应用中受到了更多关注。然而，对于 X 射线计算机断层扫描（CT）图像重建和具有“大数据”的大规模稀疏回归等问题，由于缺乏有效求解内部最小二乘问题的方法，AL 方法可能因不可避免的内部迭代更新而变得缓慢。在本文中，我们专注于使用 AL 方法的线性化变体来求解正则化（加权）最小二乘问题，该变体用可分离二次代理（SQS）函数替换缩放增广拉格朗日中的二次 AL 惩罚项，从而导出一种更简单的基于分裂的有序子集（OS）加速算法 OS-LALM，用于 X 射线 CT 图像重建。为了进一步加速所提出的算法，我们利用二阶递归系统分析设计了一种确定性的向下延拓方法，避免了繁琐的参数调优并提供了快速收敛。实验结果表明，所提出的算法显著加速了 X 射线 CT 图像重建的“收敛”，开销可忽略不计，并且在使用许多子集进行 OS 加速时，极大地减少了重建图像中的 OS 伪影。
引用
@article{arxiv.1402.4381,
title = {Fast X-ray CT image reconstruction using the linearized augmented Lagrangian method with ordered subsets},
author = {Hung Nien and Jeffrey A. Fessler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.4381},
year = {2015}
}
备注
21 pages (including the supplementary material), 12 figures, submitted to IEEE Trans. Med. Imag