二维修正亥姆霍兹方程层势与体积势的快速统一评估

我们提出了一种针对二维修正亥姆霍兹方程的快速且准确的基于势理论的方法，在单一计算框架内处理涉及的奇异和近奇异层评估以及体积势。该方法基于将自由空间格林函数分解为短程局部部分和平滑长程部分。长程贡献使用非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）高效评估，而局部贡献则通过渐近展开处理。对于层势，添加了一个在二进细化级别上的中间望远镜求和，其中产生的差分核是平滑且快速衰减的，允许无需专门求积规则即可评估二进级别。体积势在三角形切割单元网格上评估，其中网格仅作为平滑数据的求积规则进入方案。这使得该方法对微小和畸变的网格单元具有鲁棒性，无需稳定化或单元合并技术。数值实验证明了预期的收敛速度、势评估的高吞吐量以及对网格质量的鲁棒性。