不确定时变约束下候选轨迹的快速风险认证

本文研究了在参数不确定性下，有限认证网格上固定候选轨迹的认证问题。对于每个约束-时间对，我们定义了一个标量约束违反度量，并将由此产生的逐点机会约束聚合为最坏情况风险价值（VaR）裕度。目标不是生成新轨迹，而是在线评估规划器或预测控制器生成的轨迹在认证网格上是否足够安全。直接评估需要重复的 uncertainty propagation，对于计算要求高的模型而言通常过于昂贵。因此，我们采用离线-在线方案：离线阶段，当不确定性规律已知时，使用多项式混沌展开（PCE）构建候选轨迹上约束违反映射的代理模型，或者当仅有采样的输入输出数据可用时，使用核回归构建代理模型；在线阶段，对代理模型进行采样，以较低的计算成本评估保守的 VaR 边界。在理论方面，我们利用经验分位数、Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz（DKW）不等式以及所有约束-时间对上的联合界限，推导出了基于网格的 VaR 裕度的有限样本上界，而无需假设潜在违反分布的参数族。我们还展示了均匀代理误差界限如何转移到认证的 VaR 裕度上。该方法在结晶种群平衡模型上进行了演示，其中基于代理的风险估计跟踪了直接蒙特卡洛结果，同时大幅减少了在线评估时间。