稀疏数据下精确 Maxwell 动力学的快速重构
机器学习
2026-05-22 v1 数值分析
数值分析
机器学习
摘要
我们提出了 FLASH-MAX，这是一种浅层、精确构造的神经网络架构，用于从稀疏点观测预测均匀电磁场。每个隐藏神经元代表 Maxwell 方程的独立精确解，从而该网络在构造上满足支配方程，可从稀疏数据端到端训练，仅需数秒。我们证明了该精确模型类在任意域上保持通用逼近性。FLASH-MAX 在约 1K 条稀疏点观测数据下即可在数秒内达到亚 1% 的相对验证误差，同时保持零 PDE 残差，对仅 100 条三维空间中采样的观测数据也保持单位数误差。这些结果表明，将支配结构从损失函数移动到假设类中，可在科学机器学习中显著改善精度与优化速度之间的权衡。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.20514,
title = {Fast Reconstruction of Exact Maxwell Dynamics from Sparse Data},
author = {Dan DeGenaro and Xin Li and Obed Amo and Michael Pokojovy and Sarah Adel Bargal and Markus Lange-Hegermann and Bogdan Raiţă},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20514},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 8 figures