面向结构化扩展式博弈的快速收益矩阵稀疏化技术

许多用于大型扩展式博弈的优化算法的实际可扩展性常受其巨大收益矩阵的限制。为缓解该问题，Zhang 和 Sandholm（2020）近期提出了一种稀疏化技术，将收益矩阵 $\mathbf{A}$ 分解为更稀疏的对象 $\mathbf{A} = \hat{\mathbf{A}} + \mathbf{U}\mathbf{V}^\top$，其中 $\hat{\mathbf{A}}$、$\mathbf{U}$ 和 $\mathbf{V}$ 的非零元素总数显著更小。这种分解可替代原始收益矩阵用于许多优化算法，如内点和二阶方法，从而提升可处理博弈的规模。他们的技术显著稀疏化了扑克（终）博弈——计算博弈论、AI 及更广泛领域使用的标准基准。我们表明，扑克博弈中极稀疏分解的存在可归因于其特殊的\emph{克罗内克积}结构。我们阐明了这种结构如何产生，并引入了该结构与稀疏化之间的联系。通过利用这种结构，我们给出了两种计算扑克博弈（以及任何其他具有类似结构的博弈）强稀疏化的方法，它们 i) 计算速度快几个数量级，ii) 数值更稳定，iii) 产生的非零元素数量远少于先前技术。我们的技术首次实现了——高效计算高精度纳什均衡及受允许随机化量约束的策略。此外，它们显著加速了并行一阶博弈求解算法；我们在 GPU 上展示了最先进的（SOTA）速度。