基于高斯核的快速增量式 SVDD 学习算法

支持向量数据描述（SVDD）是一种用于单类分类和离群点检测的机器学习技术。SVDD 的思想是找到一组支持向量，用以界定数据周围的边界。在处理在线或大规模数据时，现有的批处理 SVDD 方法必须在每次迭代中重新运行。我们提出了一种使用高斯核的 SVDD 增量学习算法。该算法基于如下观察：在由高斯核函数映射的高维特征空间中，边界上的所有支持向量到球心的距离相同。每次迭代仅涉及现有的支持向量和新的数据点。此外，该算法完全基于矩阵运算；支持向量及其对应的拉格朗日乘子 $\alpha_i$ 在每次迭代中自动被选并确定。可以看出，我们的算法在每次迭代中的复杂度仅为 $O(k^2)$，其中 $k$ 为支持向量的个数。在一些真实数据集上的实验结果表明，FISVDD 在几乎不损失离群检测精度或目标函数值的情况下，效率显著提升。