最近邻查找的快速精确检索（FERN）

精确的最近邻搜索是计算密集型过程，即使其较为简单的兄弟——向量检索——也可能计算复杂。当检索的向量维数$d$相对于数据库中向量数$N$时，这种情况尤为突出。精确的最近邻检索通常被认为是$O(Nd)$的问题，尚无亚线性解决方案。注意力转向近似最近邻(ANN)检索技术，许多技术具有亚线性甚至 logarithmic 时间复杂度。然而，如果我们从二进制搜索问题的直觉中获取灵感（例如$d=1$向量检索），则应可以一种方法来检索组织化的向量表示，而无需通过蛮力求解。在低维情况下（例如$d=2$或$d=3$情况），kd树提供了一种$O(d\log N)$的检索算法。然而，该算法在高维情况下（例如$k=128$）会迅速恶化为$O(dN)$解决方案。我们提出一种新算法，用于最近邻查找的快速精确检索(FERN)，灵感来自kd树。该算法在100%召回率下实现对1000万个$d=128$均匀随机生成向量的$O(d\log N)$查找。