针对 p>100 万的快速精确 Bootstrap 主成分分析

许多人提出了一种 Bootstrap 过程来估计主成分分析 (PCA) 结果的抽样变异性。然而，当每个受试者的测量数 ($p$) 远大于受试者数量 ($n$) 时，计算和存储每个 Bootstrap 样本的主导主成分在计算上可能不可行。为解决这一问题，我们概述了快速、精确计算 Bootstrap 主成分、特征值和得分的方法。我们的方法利用了一个事实，即所有 Bootstrap 样本都占据与原始样本相同的 $n$ 维子空间。因此，所有 Bootstrap 主成分都被限制在同一个 $n$ 维子空间内，并可以通过其在该子空间中的低维坐标进行有效表示。仅基于这些低维坐标的 Bootstrap 分布即可计算多种不确定性度量，而无需计算或存储 $p$ 维 Bootstrap 分量。快速 Bootstrap PCA 被应用于睡眠脑电图 (EEG) 记录数据集 ($p=900$, $n=392$) 和脑部磁共振成像 (MRI) 数据集 ($p\approx$ 300 万，$n=352$)。对于脑部 MRI 数据集，我们的方法使得在标准笔记本电脑上基于 1000 个 Bootstrap 样本计算前 3 个主成分的标准误仅需 47 分钟，而使用标准方法则需约 4 天。