单调系统中极小可移集的快速枚举及其在核崩溃分析中的应用

在网络脆弱性分析中，评估$k$-核（k-core）对抗顶点移除的鲁棒性至关重要。一个$k$-核往往很脆弱，因为移除少量顶点即可触发核大小的大幅缩减，此现象称为核崩溃。本文研究枚举给定$k$-核的所有极小可移集（MinRSs）的问题，其中MinRS是移除后导致更小$k$-核图的最小非空顶点集。我们在基于单调系统的通用数学框架下考虑该问题。我们证明，对于给定底层图$G=(V,E)$的单调系统，可在$O((n+m)n\tau_\omega)$时间内枚举一个解的所有MinRS，其中$n=|V|$、$m=|E|$，$\tau_\omega$表示评估系统单调函数的计算时间。此外，若系统满足新定义的入支配种子（in-dominating seed）性质，复杂度降至$O((n+m) \log n \cdot \tau_\omega)$时间。我们证明无向图中的标准$k$-核满足该性质，使MinRS枚举可在$O((n+m)\log n)$时间内完成，较基线显著改进。我们还将框架扩展至枚举给定单调系统中的所有解。这给出了针对所有$k$-核子图的$O((n+m)\log n)$-延迟算法，优于[Boley et al., Theoretical Computer Science, 2010]的算法。我们的框架适用于多种$k$-核扩展，包括加权$k$-核、多层$\boldsymbol{k}$-核与$(k,\ell)$-核。