函数型数据完美分类的快速收敛性

我们研究了在有限样本下函数型数据实现完美分类的可能性。开创性工作(Delaigle和Hall (2012))表明，函数型数据比有限维数据更容易实现完美分类。该结果基于他们的发现：完美分类器存在的充分条件(称为Delaigle–Hall条件)仅对函数型数据可用。然而，即使Delaigle–Hall条件成立，由于函数型数据误差的极小极大收敛速率关于样本量呈对数阶，仍可能需要很大的样本量才能实现完美分类。本研究解决了这一难题，证明了在函数型数据的有界熵条件下，Delaigle–Hall条件也能实现误分类误差关于样本量的快速收敛。我们在Delaigle–Hall条件下研究了一种基于再生核希尔伯特空间的分类器，并证明其误分类误差的收敛速率关于样本量呈指数阶。在技术上，我们的证明基于(i)联系Delaigle–Hall条件与分类器的间隔，以及(ii)处理函数型数据的度量熵。我们的实验支持了我们的结果，并说明函数型数据的其他一些分类器也具有类似性质。