略超临界NLS自相似 blowup 的模式稳定性：I. 低能谱

我们考虑自相似 blowup for (NLS) $i\partial_t u + \Delta u + u|u|^{p-1} = 0$ 在 $d \ge 1$ 和略微质量超临界范围 $0 < s_c := \frac d2 - \frac{2}{p-1} \ll 1$ 中的情形。存在性和稳定性动力学[Merle-Rapha"el-Szeftel, 2010]以及合适轮廓的构造[Bahri-Martel-Rapha"el, 2021]导致渐近稳定性的问题。基于我们的前期工作[Li, 2023]，该非线性问题被化简为矩阵化线性算子周围的低能谱的模式稳定性。在本文中，我们证明了在 $d \ge 1$ 中对于低能谱的模式稳定性，这是对质量临界NLS中ground state线性算子的扰动。该谱分岔问题的主要困难源于其非自伪、相对不可约且高维的性质，为此我们利用了[Perelman, 2001]中的Jost函数论证、从[Bahri-Martel-Rapha"el, 2021]推广的定性WKB分析、匹配渐近法以及基于特殊函数的高球类统一估计。