样本选择偏差下的公平回归

近期关于公平回归的研究聚焦于发展新的公平性概念与近似方法，因为回归设定中目标变量甚至敏感属性都是连续的。然而，以往所有公平回归研究都假设训练数据与测试数据来自同一分布。由于训练与测试数据之间存在样本选择偏差，这一假设在现实世界中常被违背。本文针对样本选择偏差下的公平回归提出一个框架，此时训练数据中一组样本的依赖变量值因另一隐藏过程而缺失。我们的框架采用经典的 Heckman 模型进行偏差校正，并利用 Lagrange 对偶性基于多种公平性概念实现回归中的公平性。Heckman 模型描述样本选择过程，并使用一个名为逆米尔斯比（Inverse Mills Ratio, IMR）的派生变量来纠正样本选择偏差。我们利用公平性不等式与等式约束描述多种公平性概念，并应用 Lagrange 对偶理论将原问题转化为对偶凸优化。对于两种流行的公平性概念——均值差与均方误差差，我们推导出不依赖迭代优化的显式公式；对于 Pearson 相关，我们推导了其达到强对偶性的条件。我们在三个真实世界数据集上进行了实验，实验结果表明该方法在效用与公平性指标两方面均有效。