不含允许$k+1$棵边不交生成树子图的极图

Qinglin Wang; Yingzhi Tian

不含允许$k+1$棵边不交生成树子图的极图

组合数学 2026-06-26 v1

作者: Qinglin Wang , Yingzhi Tian

摘要

若图 $G$ 不含允许 $k+1$ 棵边不交生成树的子图,而在 $G$ 的补图中添加任意一条边后即产生一个允许 $k+1$ 棵边不交生成树的子图,则称 $G$ 为 $\tau_k$ -极大图。本文证明对任意整数 $k\geq 1$ 和 $n\geq 2k+2$ ,每个 $n$ 阶 $\tau_k$ -极大图满足 $|E(G)|\leq (k+1)(n-1)-1$ 。此外,我们构造了一族具有恰好 $(k+1)(n-1)-1$ 条边的 $n\ge 2k+2$ 顶点 $\tau_k$ -极大图,从而确立了该上界的紧性。接着我们猜想每个 $n$ 顶点 $\tau_k$ -极大图恰有 $(k+1)(n-1)-1$ 条边,并对 $k=1$ 的情形验证了该猜想。

关键词

极图 $\tau_k$-极大图边不交生成树上界紧性图补

引用

@article{arxiv.2606.28198,
  title  = {Extremal graphs with no subgraph admitting $k+1$ edge-disjoint spanning trees},
  author = {Qinglin Wang and Yingzhi Tian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28198},
  year   = {2026}
}