多虚拟链接的代数不变量

多虚拟结理论于 2024 年由第一作者提出。本文开展了多虚拟链接代数不变量的研究。在确定（有向）多虚拟 Reidemeister 移动的生成集后，我们讨论了多虚拟链图的等价性，特别是那些具有相同虚拟投影的链图。我们引入算子 quandle（即具有一组两两交换自同构的 quandle），并构造了一个包含多个互相交换的右平移且至少有三分之一互不相同的连通算子 quandle 的无限序列。利用我们的生成移动集合，我们建立了算子 quandle 着色不变量和算子 quandle 2- cocycle 不变量，概括了经典链接的著名不变量。有了这些不变量，我们随后基于 Bar-Natan 和 Green 现有的小虚拟结表格对某些小型多虚拟结进行分类。最后，为突出虚拟结与多虚拟结之间的关键区别，我们构造了一个由若干个单一经典交叉点组成的、两两无等价的多虚拟结的无限序列。本文贯穿提出了许多开放问题。