扩展低秩近似加速异质材料弹性响应的学习
摘要
预测微观结构如何决定异质材料的力学响应对于优化设计和性能至关重要。然而，由于微观结构特征的复杂性和高维性，该任务仍然困难。依赖物理仿真来探测微观结构空间在计算上是不可行的。这推动了高效学习结构-性能关联以表征力学行为的计算工具的发展。虽然当前的数据驱动方法提供了新的可能性，但它们通常需要大量数据集。为应对这一挑战，本工作提出了扩展低秩近似（xLRA）框架，该框架采用典范多线性张量分解。它通过自适应地引入高阶项，高效地将高维微观结构信息映射到局部弹性响应。xLRA 准确预测多孔微观结构中的局部弹性应变场，仅需最大秩为 4。xLRA 的紧凑公式在仅使用 5% 数据集训练时即可实现准确预测，展示了显著的数据效率。此外，xLRA 证明了跨代表性材料系统的可迁移性，包括两相复合材料和单相及双相多晶体。尽管紧凑，xLRA 保留了关键的微观结构细节，使其能够在未见过的微观结构上进行准确预测。基准测试表明，xLRA 在预测精度、泛化能力和计算效率方面优于现有方法，同时所需浮点运算次数少 6 个数量级。总之，xLRA 为从微观结构预测弹性响应提供了一个高效框架，实现了结构-性能关联的可扩展映射。
引用
@article{arxiv.2509.20276,
title = {Extended Low-Rank Approximation Accelerates Learning of Elastic Response in Heterogeneous Materials},
author = {Prabhat Karmakar and Sayan Gupta and Ilaksh Adlakha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20276},
year = {2026}
}
备注
During a recent internal review of this work, we identified inconsistencies in the implementation of certain aspects of the methodology and would like to re-examine them and verify the analysis, as these issues could influence the reported results. Therefore, we request withdrawal of the manuscript