多光子量子神经网络的表达能力与局限性

量子神经网络 (QNN) 在利用量子计算进行机器学习任务方面展现了前景。利用多个全同光子作为输入，多光子量子神经网络 (MPQNN) 有潜力通过增加光子数来增强表达能力。然而，MPQNN 的表达能力如何受到光子数增加的精确影响，以及是否可以通过增加光子数实现无限增强，仍未被探索。在本工作中，我们通过推导两种情况下逼近误差的上界，定量估计了该模型的表达能力。在固定可观测量的情况下，存在一个随模式数线性扩展的阈值。在阈值以下，MPQNN 的表达能力可以通过增加光子数实现多项式增强。然而在阈值以上，增加光子数不影响表达能力。在可训练可观测量的情况下，表达能力始终可以通过增加光子数实现多项式增强。这些发现随后通过数值模拟得到了验证。我们的工作阐明了 QNN 中多光子量子特征对性能的提升及其局限性，为在量子机器学习中利用多光子优势提供了指导。