扩散遍历控制的相对值迭代算法的指数收敛速率

本文研究了在一致指数稳定性条件下，$\mathbb{R}^d$ 中扩散在传统遍历代价（CEC）和遍历风险敏感代价（ERSC）准则下的相对值迭代（RVI）算法的收敛速率。现有的 CEC 和 ERSC 问题的 RVI 算法求解相关的初值 Hamilton-Jacobi-Bellman 型方程，其解被证明渐近收敛到相应的最优值。然而，此类算法的收敛速率问题仍然悬而未决。本文基于对相关 PDE 的轻微修改，提出了 RVI 算法的离散时间实现，并证明了这些 RVI 算法在加权上确界范数下的收敛速率是指数的。这些实现具有可显式表示为递归系统的离散时间迭代。在 CEC 情形下，这些迭代与期望值函数之间的差异可以用相关的 Markov 核表示。类似地，在 ERSC 情形下，相应迭代的对数与期望值函数之间的差异也可以用扩展扩散的相关 Markov 核表示。因此，我们能够利用加权半范数（其中 Markov 核作为压缩算子）来证明所需的压缩性质，从而建立指数收敛速率。