探索Radon变换的冗余性：基于局部相关方程的稀疏视角CT重建

在本研究中，我们提出了一种通用的n阶偏导数方程（PDE），用于揭示Radon变换在积分线邻域上的关系，称为局部相关方程（LCE）。它独立于成像对象，而在当前CT理论中，积分线相邻关系是依赖于成像对象的。在本研究中，LCE是第一个揭示Radon变换通用关联性质的PDE。LCE可应用于2D CT投影或任何3D CT投影的2D轮廓。该相关性还提供了Radon变换的冗余性。就此而言，我们对稀疏视角CT重建进行了初步研究，通过使用离散的一阶LCE对稀疏采样中缺失的投影进行插值，而无需了解图像先验。同时，我们还提出了一种统一的重建框架，将正则化迭代重建与LCE基于插值方法结合，用于处理稀疏视角CT问题。 conducted实验可信地验证了所提出的LCE、投影插值方法以及统一的重建方案。该研究结果表明，稀疏视角投影可能包含完整投影的足够信息，从而无需投影完整性。这种可能性将对CT几何设计和重建算法产生深远影响。此外，本研究开启了一个探索Radon变换冗余性并基于冗余性开发新CT理论的引人入胜的研究主题，这将推动CT重建的进一步发展。