利用约束逆运动学探索扩散模型的内在几何

最近的研究表明，扩散模型能够恢复其所训练数据流形的几何结构，但迄今支持该观点的证据大多来自自然图像数据，而此类数据背后的几何本身未知。我们在一个几何可解析处理的设定中研究该问题：约束逆运动学（IK）。每个任务空间约束定义了一个具有已知内在维数的构型空间流形，为评估模型所学几何提供了直接真值。针对 6 自由度 UR5 与 7 自由度 Franka，我们跨七个约束族训练单一条件扩散模型，其解流形涵盖从离散 IK 分支到自运动流形。我们的经验结果显示，由模型得分函数恢复的内在维数与对应约束流形在两台机器人上的解析自由度相匹配。此外，隐空间中的线性插值在生成解时仍贴近相应约束流形，表明所学表征进一步捕捉了超越内在维数本身的约束族几何结构。因此，约束 IK 为研究扩散模型所学内在几何提供了一个受控设定。