基于巴特斯坦多项式凸散度的神经隐式采样器显式密度近似

基于秩的统计指标（如不变统计损失 ISL）近期涌现为训练隐式生成模型的稳健且实用有效工具。本文引入 dual-ISL，这是一种用于训练隐式生成模型的新型似然无关目标，通过互换目标分布与模型分布在 ISL 框架中的角色，使得模型密度空间中的优化问题为凸问题。我们证明， resulting rank-based discrepancy $d_K$ (1) 在弱收敛及 $L^1$ 范数下连续性，(2) 对其第一个参数具有凸性——这些性质超越了 KL 散度或 Wasserstein 距离等经典散度所不具备的。基于此，我们构建理论框架将 $d_K$ 解释为密度比 $q = p/\tilde{p}$ 向巴特斯坦多项式基的 $L^2$ 投影，从而推导出截断误差的精确界、收敛率以及截断密度近似的闭式表达式。我们进一步通过随机一维投影扩展至多变量情形，定义切片 dual-ISL 散度，保持凸性与连续性。我们经验性地表明，这些理论优势转化为实际优势。具体而言，在多个基准测试中，dual-ISL 收敛更快，训练更平滑稳定，更有效地防止模式崩溃——同时还能提供显式密度近似。