低冗余 q 元 2-删除纠正码的显式构造
信息论
2023-06-12 v2 math.IT
摘要
我们考虑具有低冗余的高效 q 元 2-删除纠正码构造问题。我们表明我们的构造比任何现有的可高效编码 q 元 2-删除纠正码所需冗余更少。确切地说,我们给出冗余为 5 log(n)+10log(log(n)) + 3 log(q)+O(1) 的 q 元 2-删除纠正码的显式构造。通过对原始构造稍作修改,我们获得一种可高效列表解码的高效可编码 q 元 2-删除码。类似地,我们表明我们的列表可解码码构造比任何现有列表可解码码所需冗余更小。为获得我们的草图,我们将 q 元码字转换为二进制串,其可作为底层基础二进制草图的输入。这再由原始 q 元码字需满足的额外 q 元草图补充。换言之,我们通过将二进制 2-删除码作为黑盒来构建我们的码。最后我们利用 Guruswami 和 Hastad 提出的二进制 2-删除码于我们的构造中,得到本文的主要结果。
引用
@article{arxiv.2306.02868,
title = {Explicit Construction of q-ary 2-deletion Correcting Codes with Low Redundancy},
author = {Shu Liu and Ivan Tjuawinata and Chaoping Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02868},
year = {2023}
}