具有 $k$-容许渐近矩阵的 Hessian 外部 Dirichlet 问题的存在性与不存在性

Jiguang Bao; Qinfeng Jiang

具有 $k$-容许渐近矩阵的 Hessian 外部 Dirichlet 问题的存在性与不存在性

偏微分方程分析 2026-06-27 v1

作者: Jiguang Bao , Qinfeng Jiang

摘要

我们研究了具有指定二次渐近的 $k$ -Hessian 方程的外部 Dirichlet 问题，允许渐近矩阵仅为 $k$ -容许的，而不一定是正定的。关键点在于，无穷远处的正确度量不是由渐近矩阵本身决定的，而是由在该矩阵处线性化 $k$ -Hessian 算子得到的系数矩阵决定的。这给出了解决 Dirichlet 问题所需的外部障碍和下解，无论是在粘性还是光滑情形下，对于所有足够大的渐近常数都成立。在具有严格 $(k-1)$ -凸边界的光滑严格星形域的情形下，我们通过线性化容量比较和内边界上的切向迹矛盾完成了存在性和不存在性的刻画。

关键词

Hessian 方程外部 Dirichlet 问题 $k$-容许矩阵存在性不存在性

引用

@article{arxiv.2606.28703,
  title  = {Existence and Nonexistence for Hessian Exterior Dirichlet Problems with \(k\)-Admissible Asymptotic Matrices},
  author = {Jiguang Bao and Qinfeng Jiang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28703},
  year   = {2026}
}

备注

32 pages, 1 figure