面积约束弹性流的适定性与收敛性

我们研究了固定面积平面闭曲线在其弹性能量的负$L^2$-梯度下的演化。对于光滑初始数据，我们建立了流动的局部和全局存在性。通过施加简单性假设和初始能量界，我们证明了演化曲线的长度保持一致有界。这产生了对临界点的子收敛，然后利用Łojasiewicz–Simon不等式将其改进为完全收敛。相反，对能量轮廓曲线的分析——该曲线将给定长度映射到所有具有该长度和固定面积的曲线中的最小能量——揭示了对于满足特定长度和能量标准的初始数据，长度发散到无穷大。我们通过数值模拟可视化我们的发现。