变换边界对的Weyl族

设 $(\mathfrak{L},\Gamma)$ 为Krein空间 $\mathfrak{H}$ 中闭对称线性关系 $T$ 的等距边界对。令 $M_\Gamma$ 为对应于 $(\mathfrak{L},\Gamma)$ 的Weyl族。我们处理两个主要课题。首先，由于 $M_\Gamma$ 未必是（广义）Nevanlinna族，对某个 $z\in\mathbb{C}\smallsetminus\mathbb{R}$ 线性关系式 $M_\Gamma(z)$ 的闭包与伴随的刻画成为非平凡任务。将 $M_\Gamma(z)$ 视为由 $\Gamma$ 诱导的 $zI$ 的（Shmul'yan）变换，我们给出 $\overline{M_\Gamma(z)}\subseteq\overline{M_{\overline{\Gamma}}(z)}$ 中等式成立的条件，并计算伴随 $M_{\overline{\Gamma}}(z)^*$。作为一个应用，我们询问何时与 $T^+$ 的酉边界对相关的主变换的预解集非空。基于 $M_\Gamma(z)$ 闭性的判据，我们给出该问题的充分条件。例如可得：若 $T$ 是Pontryagin空间中的标准线性关系，则对应于 $T^+$ 边界关系 $\Gamma$ 的Weyl族 $M_\Gamma$ 是广义Nevanlinna族。在第二课题中，我们刻画具有Weyl族 $M_{\Gamma^\prime}$ 的变换边界对 $(\mathfrak{L}^\prime,\Gamma^\prime)$。变换格式为 $\Gamma^\prime=\Gamma V^{-1}$ 或 $\Gamma^\prime=V\Gamma$，其中 $V$ 为合适的线性关系。此方向的结果包括但不限于：$(\mathfrak{L},\Gamma)$ 与 $(\mathfrak{L}^\prime,\Gamma^\prime)$ 间的一一对应；对普通边界三元组与标准酉算子 $V$ 的 $M_{\Gamma^\prime}-M_\Gamma$ 公式；由等距边界三元组 $(\mathfrak{L},\Gamma_0,\Gamma_1)$（满足 $\ker\Gamma=T$ 且 $T_0=T^*_0$）构造拟边界三元组。