由有界层流理想流驱动的呈指数增强的磁重联示例

在具有实际意义的实验室与自然等离子体中，磁场线失去可区分性的空间尺度 $\Delta_d$ 与跨磁场线发生磁重联的尺度 $a$ 相差极大。在日冕中，等离子体电阻率给出 $a/\Delta_d\sim10^{12}$，即磁雷诺数 $R_m$。对于尺度悬殊悖论的传统解释是：与重联场 $B_{rec}$ 相关的电流密度 $j$ 由理想演化集中了 $R_m$ 倍，故 $j\sim B_{rec}/\mu_0\Delta_d$。第二种解释是理想演化增大了任意选取的磁场线对之间最大与最小间距之比 $\Delta_{max}/\Delta_{min}$（在不同时刻计算）。当 $\Delta_{max}/\Delta_{min}\sim R_m$ 时重联不可避免。我们将以日冕的简单模型作数值说明：电流密度随时间天然为线性增长，而 $\Delta_{max}/\Delta_{min}$ 为指数增长。重联发生的时间尺度与电流密度仅由理想演化时间和电流密度 $B_{rec}/\mu_0a$ 增强了 $\ln(a/\Delta_d)$。两种解释中，一旦足够宽的区域 $\Delta_r$ 发生重联，磁场便失去静力平衡并在 Alfv\'enic 时间尺度上演化。Alfv\'enic 演化本质理想，但扩展了 $\Delta_{max}/\Delta_{min}$ 较大的区域。