用于线性宇宙学观测量的弱暗物质-重子散射的精确处理

暗物质(DM)粒子与重子的弹性散射引起的宇宙学信号可能被现代或未来的望远镜探测到。对于随相对速度的负幂律缩放的 DM-重子散射截面，$\sigma_{\chi b}(v) \propto v^{-2}, v^{-4}$，此类相互作用引入了一个与 DM-重子整体相对速度呈非线性的动量交换率，因此无法直接纳入标准的线性宇宙学玻尔兹曼代码中。过去的工作采用了线性假设，但其准确性未知，因为它们并非源自第一性原理推导。在本工作中，我们首次构建了一个严格的框架，将线性宇宙学观测量计算为 $\sigma_{\chi b}$ 的微扰展开。我们论证了当大部分或全部 DM 以截面 $\sigma_{\chi b}(v) \propto v^{-2}, v^{-4}$ 与重子发生散射时，该方法对于宇宙微波背景(CMB)角功率谱是准确的。我们推导了 $\sigma_{\chi b}$ 线性阶下 CMB 功率谱的精确形式表达式，并表明它们仅依赖于动量交换率的特定速度积分。因此，通过用唯一指定的线性速率替换原始的非线性动量交换率，我们可以获得 $\sigma_{\chi b}$ 线性阶的精确功率谱。出乎意料的是，我们发现从第一性原理推导出的精确替换恰好与最广泛使用的线性假设相一致，从而将先前的 CMB 各向异性上限置于更坚实的基础之上。除了最终在明确定义的参数空间区域内为 DM-重子散射问题提供精确的宇宙学解外，我们构建的框架还为计算功率谱之外的高阶相关函数开辟了道路，这些函数是 DM-重子散射极具前景但尚未探索的探针。