基于梯度方法在有限时间内精确求解数据驱动MILP逆优化问题

数据驱动逆优化问题（DDIOP）旨在估计与观测到的最优解数据一致的目标函数（即权重），在许多应用中很重要，包括涉及混合整数线性规划（MILP）的应用。在MILP的DDIOP中，特征上的预测损失（PLF）定义为观测特征值与预测特征值之间的差异，相对于权重变得不连续，这使得应用基于梯度的优化变得困难。为解决此问题，我们关注一个Lipschitz连续且凸的次优性损失。通过利用其凸性和分段线性结构以及最小值集合的内部性，我们证明了一类广泛的基于梯度的优化方法，包括投影次梯度下降（PSGD），在有限次迭代内达到最小次优性损失值，从而精确求解MILP的DDIOP。此外，作为推论，我们证明PSGD在有限次迭代内达到最小PLF。我们还推导了PSGD达到有限收敛所需迭代次数的上界，并通过数值实验确认了有限步行为。