经典无相互作用多体系统熵的精确表达式

在热力学极限下，多体系统的平衡态可以用三对共轭热力学变量来表征：$E/T,V/P,N/\mu$。在此极限下，所有系综中的热力学性质在$E,V,N$的首阶上是等价的。然而，对于有限尺寸的系统，这种系综等价性不再精确，热力学性质在不同系综之间可能有显著差异。为了严格量化这些有限尺寸效应，有必要发展一种适用于任意尺寸系统的普适系综理论，提供熵的精确表达式，从而给出所有平衡热力学量的精确值。在这项工作中，我们提出了一个理论，该理论仅基于两个假设，即可确定任意尺寸的经典无相互作用多体系统在所有统计系综中的精确熵表达式：\textbf{平稳性}，要求物理定律在时间平移下不变；以及\textbf{无偏性}，要求在给定约束下，平衡混合态使熵最大化。此外，我们证明了在不同系综中获得的熵表达式收敛到共同渐近形式 $S \asymp \ln\!\left( \left( \frac{4\pi m e E}{3N} \right)^{3N/2} \cdot \left(\frac{V}{N}\right)^N \right)+N$，与大偏差理论的预测一致。