暗物质流中能量、动量与自旋参数的演化及运动积分常数

在共动系统与膨胀背景下的 N 体运动方程被重新表述为具有静态背景与固定阻尼的变换系统。暗物质流中的能量与动量演化在两个系统中均被严格表述。变换系统中的能量演化形式简单，与阻尼谐振子相同。宇宙能量方程可在两系统中轻易导出。对于整个 N 体系统，1）结合两体坍缩模型（TBCM），动能与势能随时间 $t$ 线性增长，即 $K_p=\varepsilon_ut$ 与 $P_y=-7\varepsilon_ut/5$，其中 $\varepsilon_u$ 为能量级联的恒定速率；2）由于快速增长的晕的表面能，可识别有效引力势指数 $n_e=-10/7\ne-1$（模拟得 $n_e=-1.38$）；3）径向动量 $G\propto a^{3/2}$，角动量 $H\propto a^{5/2}$，其中 $a$ 为尺度因子。在晕尺度上，1）晕的动能与势能可由两个无量纲常数 $\alpha_s^*$ 与 $\beta_s^*$ 建模，两常数均与时间和晕质量无关；2）晕的径向与角动量均 $\propto a^{3/2}$，可由两个质量依赖系数 $\tau_s^*$ 与 $\eta_s^*$ 建模；3）晕自旋参数由 $\alpha_s^*$ 与 $\eta_s^*$ 决定，并随晕质量减小，小晕与大晕的推导值分别为 0.09 与 0.031。最后，径向与角动量与运动积分常数 $I_m$ 密切相关，即速度关联的积分或长波极限下能谱的第 $m$ 阶导数。在大尺度上，角动量可忽略，$I_2$=0 反映线动量守恒，而 $I_4$ 反映径向动量 $G$ 的涨落。在晕尺度上，$I_4$ 由两者动量决定，且彼此相当。