关于生物膜的双曲-抛物型自由边界问题的稳定性分析

我们对两种 arising in biofilm modeling 的自由边界问题进行稳定性分析。第一种问题由 1980 年代由 Wanner 和 Gujer 引入，涉及生物膜生物反应器中自养细菌与异养细菌之间的竞争。该问题包含一组生物膜生长和物种间竞争的双曲型偏微分方程组，一个用于解释基质消耗的抛物型方程组，以及生物膜厚度的常微分方程。第二种问题也基于前者，源于生物膜中痕量金属沉淀的建模，特别关注硫酸还原细菌在甲烷生产过程中的作用。该分析分为两个步骤：第一个步骤是 stationary solutions 的存在性和唯一性；第二个步骤通过使用半群方法和能量方法，证明经典解收敛到 stationary solutions。我们还扩展了对沉淀模型的研究，其中基质由具有可变扩散系数的抛物型方程组来建模。