高维广义线性模型中的方差分量、遗传率与岭惩罚的估计

针对高维线性回归模型，我们回顾并比较了随机斜率和误差的方差 $\tau^2$ 与 $\sigma^2$ 的若干估计量。这些方差直接与岭回归惩罚 $\lambda$ 和遗传学中常用的遗传率指数 $h^2$ 相关。我们还讨论了基于交叉验证（CV）或最大边际似然（MML）的直接与间接估计量。比较涵盖了协变量矩阵 $\mathbf{X}_{n \times p}$（其中 $p \gg n$）的若干情形，例如多重共线协变量与数据导出的协变量。此外，我们研究了模型偏离情形下的稳健性，如稀疏而非稠密效应以及非高斯误差。一个基于基因组协变量的体重增加数据示例证实了 MML 相较于 CV 的良好表现。我们给出了若干扩展。首先，扩展至高维线性混合效应模型，以 REML 作为 MML 的替代。其次，扩展至共轭贝叶斯设定，其被证明是一种良好的替代方案。第三，也是最为突出的，扩展至广义线性模型，我们通过将边际似然重写为 $n$ 维积分，推导出一种计算高效的 MML 估计量。对于 Poisson 与 Binomial 岭回归，我们展示了所得 $\lambda$ 的 MML 估计量相对于 CV 的更优精度。我们提供了软件以实现本文所有结果的可复现。