基于倾斜回归树的有限维分段连续回归函数估计及其在图像去噪中的应用

决策树是回归和分类中最广泛使用的非参数方法之一。现有文献中，决策树方法用于估计连续函数或分段常数函数，但不够灵活来估计二维回归函数中跳跃位置曲线（JLCs）的复杂形状。本文探索倾斜轴回归树（ORT），并提出一种在一般有限维空间中以固定设计点估计分段连续函数的方法。核心思想是通过递归树分割对局部像素强度进行聚类，并使用仅基于叶节点的平均值来估计给定像素处的回归函数。该方法能够良好保留有限维回归函数中JLCs的复杂形状。由于对底层回归函数提出不同的假设，证明框架与现有回归树文献中不同的。理论分析和数值结果，特别是在图像去噪方面，表明该方法有效保留复杂的边缘结构，同时高效地去除分段连续回归表面上的噪声。