利用经验 BLUP 与凸优化估计时间序列线性回归模型中的方差分量

我们针对称为 FDSLRM 的时间序列模型提出一种两阶段方差分量估计方法，其观测可由线性混合模型（LMM）描述。我们将估计方差（称为克里金的时间序列预测方法中的基本量）建立在 FDSLRM 中不可观测随机分量的经验（代入式）最佳线性无偏预测之上。该方法提供不变的非负二次估计量，可用于时间序列数据的任意绝对连续概率分布。通过应用凸优化与 LMM 方法，我们解决了两个问题——作为我们方法可能起点的最小二乘估计量、非负 (M)DOOLSE 与最大似然估计量 (RE)MLE 之间的理论存在性与等价性，以及 FDSLRM 缺乏实际计算实现的问题。关于在观测到 $n$ 个时间序列值的情况下计算 (RE)MLE，我们还发现了一种阶为 $\mathcal{O}(n)$ 的新算法，在默认精度下比当前最佳的基于 Python（或 R）的计算包（即 CVXPY、CVXR、nlme、sommer 和 mixed）精确 $10^7$ 倍且快 $n^2$ 倍。我们在三个真实数据集——电力消耗、旅游与网络安全——上展示了我们的结果，这些数据集以交互式 Jupyter notebook 形式易于获取、可复现、可共享和可修改。