基于强化学习粒子群优化方法的微分方程未知参数估计
机器学习
2024-11-14 v1 人工智能
摘要
微分方程为复杂动态系统中的相互作用建模提供了一个基础而强大的框架，并广泛应用于众多科学领域。该领域的一个常见挑战是估计这些动态关系的未知参数。然而，传统的数值优化方法依赖于初始参数值的选择，使其容易陷入局部最优。同时，深度学习和贝叶斯方法需要在特定微分方程上训练模型，导致通用性差。本文通过引入粒子群优化算法中的粒子概念，将微分方程的参数估计问题重新表述为优化问题。基于强化学习粒子群优化（RLLPSO），本文提出一种新方法DERLPSO，用于估计微分方程的未知参数。我们在三个典型常微分方程上将其性能与最先进的方法（包括RLLPSO算法、传统数值方法、深度学习方法和贝叶斯方法）进行了比较。实验结果表明，我们的DERLPSO在性能上始终优于其他方法，实现了平均均方误差1.13e-05，相比其他方法误差降低了约4个数量级。除了常微分方程，我们的DERLPSO在估计偏微分方程的未知参数方面也显示出巨大潜力。本文提出的DERLPSO方法具有高精度、不依赖初始参数值，并具有很强的通用性和稳定性。这项工作为微分方程的未知参数估计提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.2411.08651,
title = {Estimating unknown parameters in differential equations with a reinforcement learning based PSO method},
author = {Wenkui Sun and Xiaoya Fan and Lijuan Jia and Tinyi Chu and Shing-Tung Yau and Rongling Wu and Zhong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08651},
year = {2024}
}