逃离认知井: 使用即插即用模型的高效竞赛数学
机器学习
2026-02-20 v1
摘要
过去一年，自定义且未公开的 math reasoning 模型在国际数学奥林匹克 (IMO) 上取得了金牌水平的成绩。随后，有报告称使用大规模推理对公开可用模型实现了类似表现，但代价高昂（例如，每题 3000 美元）。在本工作中，我们提出了一条推理管道，能够以IMO 风格数学问题的平均推理成本为数十美元的水平，使用仅通用即插即用模型即可达到最佳性能。我们的方法依赖于关于 solver-grader 管道中 grader 失败的洞见，称为认知井 (Cognitive Well)，即迭代细化导致最终收敛至错误解答的过程，而该解答同时也让求解器及其内部 grader 认为是基本正确的。我们的管道通过从生成的解答中提取猜想来解决这些失效模式，其中从中分离出候选小引理并在全新环境中独立验证其肯定与否定形式 (情境分离)。在 IMO-ProofBench Advanced (PB-Adv) 上，我们的管道使用 Gemini 3.0 Pro 实现了 67.1% 的性能，其平均问题成本约为 31 美元。评估时期，这代表了 PB-Adv 中公开模型和未公开模型中最先进的水平，也将成功率翻了两倍以上，成本仅为其竞争方法的十分之一。
引用
@article{arxiv.2602.16793,
title = {Escaping the Cognitive Well: Efficient Competition Math with Off-the-Shelf Models},
author = {Xingyu Dang and Rohit Agarwal and Rodrigo Porto and Anirudh Goyal and Liam H Fowl and Sanjeev Arora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16793},
year = {2026}
}