写为置换线性组合的量子算符的误差分析
量子物理
2025-05-23 v5
摘要
在本文中，我们考虑表示为置换线性组合的矩阵，并分析比特翻转和相位翻转对特征值扰动的影响。当线性组合中的系数为正时，我们观察到所得矩阵的特征值对量子比特翻转误差具有鲁棒性。此外，我们分析了正负系数组合下的比特翻转以及相位翻转。尽管混合符号系数的矩阵对比特翻转和相位翻转误差的鲁棒性较弱，但数值证据表明，当这些误差率较小时，特征谱的扰动非常小。我们还讨论了当该矩阵通过块编码实现且存在控制寄存器时的情况。由于任何方阵都可以表示为左乘和右乘两个缩放矩阵的置换线性组合（通过Sinkhorn定理），本文为量子算法中与数值线性代数相关的矩阵计算提供了一个研究框架。此外，它还可以为设计更具误差鲁棒性的算法提供思路，这些算法可能涉及具有不同误差特性的量子寄存器。
引用
@article{arxiv.2412.12762,
title = {Error analysis of quantum operators written as a linear combination of permutations},
author = {Ammar Daskin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.12762},
year = {2025}
}