由时空白噪声驱动的反射随机反应扩散方程的遍历性

我们考虑 $[0,1]$ 上的反射随机反应扩散方程： \begin{align*} \left\{ \begin{aligned} d u(t,x) &=\frac{1}{2}\partial_{xx} u(t,x)dt +b(u(t,x))dt + \sigma(u(t,x)) W(dt,dx)+L(dt,dx),\\ u(t,x)&\geq 0, \quad t\geq 0, \ x\in [0,1],\\ u(0,x)&=u_0(x)\geq 0, \quad x\in [0,1],\\ u(t,0) &= u(t,1) = 0, \quad \forall\ t\geq 0, \end{aligned} \right. \end{align*} 其中初值 $u_0$ 在 $[0,1]$ 上非负且满足 $u_0(0)=u_0(1)=0$，$W(dt,dx)$ 是时空白噪声。方程中的 $L$ 是 $[0,\infty)\times(0,1)$ 上的随机测度，它是解对 $(u, L)$ 的一部分。在本文中，我们在耗散条件下 $$(b(x)-b(y))(x-y)\leq -\alpha (x-y)^2,$$ 建立了反射随机反应扩散方程不变测度的存在唯一性以及指数混合性，该条件允许系数具有多项式甚至指数增长。利用耗散条件的最大障碍是此类方程缺乏 Itô 公式/能量等式。为了规避这个问题，我们使用我们论文（arXiv:2606.26619, 2026）中新发现的方法来充分利用反射随机反应扩散方程的比较原理。