从相似对称性推导宇宙的状态方程

本文提出利用动力学系统对称性分析的群来描述宇宙的演化。该方法用于寻找未知的状态方程。我们证明，对称性会导致非相互作用的缩放多流体的状态方程形式。我们展示，对称性导致状态方程为 $p=-\Lambda+w_{1}\rho(a)+w_{2}a^{\beta}+0$，且能量密度为 $\rho=\Lambda+\rho_{01}a^{-3(1+w)}+\rho_{02}a^{\beta}+\rho_{03}a^{-3}$，这在宇宙学中常用。将包含缩放流体（称为层次流）的费米-黎曼-惠罗德模型与远程类型 Ia 超新星观测数据进行比较。我们发现，统计分析 SNIa 数据后，属于模型参数可接受的范围。我们证明，包含缩放流体的模型与超新星数据拟合良好。我们发现 $\Omega_{\text{m},0} \simeq 0.4$ 且 $n \simeq -1$（$\beta = -3n$），这可能对应（超）幽灵流体，以及高密度宇宙。然而如果假设 $\Omega_{\text{m},0}=0.3$，则偏好模型接近混合 $\Lambda$CDM 模型。我们的结果预测，在所讨论的包含缩放流体的模型中，远程类型 Ia 超新星应比 $\Lambda$CDM 模型更亮，而中间距离的 SNIa 则较 $\Lambda$CDM 模型更暗。我们还研究包含缩放流体的模型是否在数据上优于 $\Lambda$CDM 模型。结果显示，依据阿卡氏模型选择准则，包含非相互作用缩放流体的模型更受偏好。