短图草图足以在CONGEST模型中进行容错领导者验证

局部可检查证明（LCPs）使得能够使用由证明者分配的局部可检查证书来验证全局图属性。最近，该框架被扩展到带错误的局部可检查证明（LCPE），其中对手可能破坏一些证书。然而，现有的LCPE算法是为LOCAL模型设计的，其无限制的通信使得它们不适合直接在带宽受限的CONGEST模型中实现。我们通过树上的\textsc{唯一领导者}验证问题，开创了LCPE在CONGEST模型中高效实现的研究。主要挑战在于，容忍$\varepsilon$个证书错误要求每个节点推理其$(2\varepsilon+1)$跳邻域，而该邻域的精确拓扑可能需要高达$O(\Delta^{2\varepsilon+1}\log n)$比特的通信量。为了克服这一瓶颈，我们引入了\emph{局部图草图}，以及\emph{想象树}和\emph{想象认证}的概念，它们仅使用每个节点$O(\varepsilon^2\log n)$比特即可精确编码验证所需的信息。基于这些草图，我们设计了一种LCPE算法，该算法可容忍多达$\varepsilon$个对抗性证书错误，并在CONGEST模型中以$O(\varepsilon^2)$轮通信构建所需的草图。我们用一个匹配的不可行性结果补充了我们的算法：即使在功能更强大的LOCAL模型中，即使证书大小无限制，任何视图距离至多为$\varepsilon$的验证方案都无法容忍$\varepsilon$个对抗性证书错误。由于每个CONGEST算法都可以在LOCAL中模拟，这个下界立即适用于CONGEST，表明视图距离超过$\varepsilon$是不可避免的。